Для удоб­ства пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Корни чис­ли­те­ля: 0 и 4.

Корни зна­ме­на­те­ля: и 7.

Решим за­да­чу ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис):

от­ку­да и по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: (−1,5; 0] [4; 7).

Для удоб­ства пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Корни чис­ли­те­ля: 0 и 5.

Корни зна­ме­на­те­ля: и 9.

Решим за­да­чу ме­то­дом ин­тер­ва­лов (см. рис):

от­ку­да и по­лу­ча­ем ответ.

Ответ: ( −3,5) [0; 5] (9; ).

Решим дан­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, обо­зна­чим на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой нули функ­ции, рас­ста­вим знаки, учи­ты­вая, что ко­рень 7 крат­но­сти 2, то есть при пе­ре­хо­де через этот ко­рень знак не­ра­вен­ства не по­ме­ня­ет­ся.

Итак, вы­пи­шем ответ, не за­бы­вая об изо­ли­ро­ван­ной точке:

Решим дан­ное не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, обо­зна­чим на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой нули функ­ции, рас­ста­вим знаки, учи­ты­вая, что ко­рень 8 крат­но­сти 2, то есть при пе­ре­хо­де через этот ко­рень знак не­ра­вен­ства не по­ме­ня­ет­ся.

Итак, вы­пи­шем ответ, не за­бы­вая об изо­ли­ро­ван­ной точке:

За­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

Кор­нем чис­ли­те­ля яв­ля­ет­ся число 3, кор­нем зна­ме­на­те­ля  — число 0. При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов, не забыв про вы­ко­ло­тую точку, яв­ля­ю­щу­ю­ся кор­нем зна­ме­на­те­ля. Рас­ста­вим знаки на чис­ло­вую ось. Так как все корни урав­не­ния, со­от­вет­ству­ю­ще­го не­ра­вен­ству  — корни не­чет­ной крат­но­сти, знаки на оси будут че­ре­до­вать­ся, по­это­му до­ста­точ­но под­ста­вить вме­сто x боль­щое число. Знак по­лу­чен­но­го числа будет зна­ком спра­ва от корня "3". Най­дем те­перь мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства (см.рис.).

Тогда видим, что

Ответ:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния x, ко­то­рые об­ра­ща­ют не­ра­вен­ство в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что зна­ме­на­тель дроби об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном 2. До­мно­жим на зна­ме­на­тель, после чего из­влечём ко­рень из обеих ча­стей, оста­вив слева и спра­ва мо­ду­ли, ко­то­рые в даль­ней­шем рас­кро­ем:

Итак, урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном −1, 2 или 5, причём число 2 яв­ля­ет­ся кор­нем чётной сте­пе­ни. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим, что от­ве­том яв­ля­ют­ся по­лу­ин­тер­ва­лы

Ответ:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния x, ко­то­рые об­ра­ща­ют не­ра­вен­ство в вер­ное ра­вен­ство. За­ме­тим, что зна­ме­на­тель дроби об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном 1. До­мно­жим на зна­ме­на­тель, после чего из­влечём ко­рень из обеих ча­стей, оста­вив слева и спра­ва мо­ду­ли, ко­то­рые в даль­ней­шем рас­кро­ем:

Итак, урав­не­ние об­ра­ща­ет­ся в 0 при x рав­ном −1, 1 или 3, причём число 1 яв­ля­ет­ся кор­нем чётной сте­пе­ни. Решим не­ра­вен­ство ме­то­дом ин­тер­ва­лов, по­лу­чим, что от­ве­том яв­ля­ют­ся по­лу­ин­тер­ва­лы

Ответ:

Пред­ста­вим не­ра­вен­ство в виде си­сте­мы:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

Так как ре­ше­ние си­сте­мы  — про­ме­жу­ток [1; 4).

Ответ: [1; 4).

Пред­ста­вим не­ра­вен­ство в виде си­сте­мы:

Решим пер­вое не­ра­вен­ство:

Решим вто­рое не­ра­вен­ство:

Так как ре­ше­ние си­сте­мы  — про­ме­жу­ток [1; 3).

Ответ: [1; 3).

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов: на­не­сем нули функ­ции на ко­ор­ди­нат­ную ось и рас­ста­вим знаки.

По­лу­ча­ем:

Ответ:

Вос­поль­зу­ем­ся ме­то­дом ин­тер­ва­лов: на­не­сем нули функ­ции на ко­ор­ди­нат­ную ось и рас­ста­вим знаки.

По­лу­ча­ем:

Ответ:

Упро­стим не­ра­вен­ство:

На­не­сем зна­че­ния на ко­ор­ди­нат­ную ось, рас­ста­вим знаки:

Таким об­ра­зом, от­ве­том яв­ля­ет­ся

Упро­стим не­ра­вен­ство:

На­не­сем зна­че­ния на ко­ор­ди­нат­ную ось, рас­ста­вим знаки:

Таким об­ра­зом, от­ве­том яв­ля­ет­ся